Pythonで暗号:IND-CCA2とRSA-OAEP

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (まだ評価されていません)
Loading...

暗号理論復習

適当な暗号を考えたとしてそれが安全なのかどうかはどうやって評価するのだろうか。
まず暗号を破る敵を考え、次に暗号がどの程度破られたのかを考えるのが暗号理論の教えるところ。

攻撃モデル

  • CPA(任意の平文に対する暗号文が得られる)
  • CCA1(任意の暗号文に対する平文が得られる)
  • CCA2(攻撃対象の暗号文を見た後でもそれ以外の任意の暗号文に対する平文が得られる)

敵の攻撃能力は下の方が強い。

安全性

  • OW(一方向性:暗号文から平文を求めるのが困難)
  • SS(強秘匿性:暗号文から平文のどんな部分情報も漏れない)
  • IND(識別不可能性:暗号文が平文AとBのどちらのものかを区別できない)
  • NM(頑強性:暗号文が与えられた時、ある関係性を持った別の暗号文の生成が不可)

下に行くほど厳しい条件になる。

IND-CCA2とは

我々が求める暗号は敵の攻撃能力が高くても厳しい安全基準が保たれるものである。
よってNM-CCA2の条件を検証したい。
しかしNMの条件は理論的に扱うのは難しい。
ところが幸運なことにCCA2ならばINDとNMは等価であることは証明されている。
だからIND-CCA2かどうかを考えればいい。
つまりどういうことだってばよ・・・。

今時IND-CCA2じゃない『ぼくのかんがえたさいきょうのあんごう』は門前払いだってこと。

暗号の安全性をどうやって証明するのか

  1. 敵A, 暗号文C, 平文M, Nを与えたときに敵の正答率がコイン投げと大差ないことを示す。( 識別不可能性の定義)
  2. 有意な正答率を出す敵が存在するなら、難しいと仮定した問題(素因数分解など)が解けることを示す。
  3. 背理法よりそういうことはありえない→そんな敵Aはいない→暗号は安全が示せる。

ランダムオラクルモデル

オラクルとは神様のこと。
神様に答えを聞けば何でも教えてくれる。
無限の能力を仮定してもいいが定められたことしかできない。
チューリングマシンの停止問題を解くオラクルを仮定してもよい。
多項式時間の計算しかできない敵がオラクルの無限の能力を逆用して指数時間の計算ができるようにはならない。

ランダムオラクルとはハッシュ関数を理想化したもの。

  • 入力に対して乱数列を返す。
  • 同じ入力に対しては同じ出力を返す。

現実のハッシュ関数はランダムオラクルモデルとは差があることがわかっている。

RSA-OAEP

素のRSAはIND-CCA2でないので、ハッシュ関数を用いてRSA-OAEPを構成する。
RSA-OAEPならばランダムオラクルモデルの仮定のもとでIND-CCA2安全になる。

RCA-OAEPを使ってみる

Pythonの暗号化ライブラリであるpycryptoを使う。

import Crypto.PublicKey.RSA as RSA
rsa_fact = RSA.RSAImplementation()
rsa_key = rsa_fact.generate(bits=9216) # ビット数
print(f"e = {rsa_key.e}")
print(f"d = {rsa_key.d}")
print(f"p = {rsa_key.p}")
print(f"q = {rsa_key.q}")
print(f"n = {rsa_key.n}")
print(f"u = {rsa_key.u}")

9000ビットだと生成に1分ほどかかるはず。

e = 65537
d = 102445271422768774786728610671465418998417715786077416631461030523155312720317584206733543962016329891769320473707504998756121076259060083969863380925640308316956135700719982978400489398984327886291309203080000645227369518041115358572055274171020795292822605206803127875626293733879438095921088687840845348021496477808183021306161006291717320107484734865570324271064128590508767112823564702898526589701620137390590193440101544399443905230463577995724415752676335318302825910706724853701231412225971901752896977961830660932961920499134366427793856141876178470280023595127879157072726140385964752302603833364965084298489799589677327061417925446545287662381095961467077577574332292822566222369504194623196129162775804060843864512980860460412158051445085839435978300363144254661228382006364485388422008673577922004319749667871032906057672581791568891221739787764270861892177252375354647593699686978654199672072070551760804033194502882260225727231165216189279820957693900926562722774411616671287745571015351162526967907564542172052941939808771376190010179023277907550368202641303975229212168662291092494906945723622165081198214606312481691045182524064499317804734690637585388568303150949397022672704194684560914236033533318164422613648552663642476548511856266594700309835602457661190094454621087507497670637322650753423601307675188587499346800589124167673891608209932499387573048791657594194926986621689627694660445147906239669408458726594195554596144720085255734149395272271705781359507024900551613535838221119841620475338551394740443485479306218023634922739525397572539049357108887023095806284234661055646695492476785578712177291918488515599067118656065645108547095088530352973534387517758258917226608698738798789868585116840794894205029446665980628721126106856693473999320389911453477884386480815867197630855767083530063351999845567909610097599989658231081876922003349351111742065400494700687440853003964276424579852574391748872349896629839124657477496619678547054176074641671688018779623012766757021377865901385330119901021836273253907010798517858174168928355539158173347683078303051910516462386700745831889290632345880991778719606269518796628640101558412793534057953855010217768848505978463139475986236828422001147839704485486529482276542347526188855967625387674503254159443164312245392229620593904153714031063117891168880551490417553050530329980965850844213245287232106049233838415932292353248684204163389491222421722829543765255704314037087356674730743927818534613389923977154818103457335165532130572792557594083798993422048388831910357486159560623515345150976914924948633104886062664822302310928197107632431941182253377522502540522888437707317503443131624017839551631795463671297252309402434544410149945179036261740849312764702419104218920959616895608613180302844504923633
p = 9914461832686194098465923493437221453740210898452375516850385827081073195688425335861654781598045849864315026494670689193243841245509538836094571301959178485645659587800910077499048912365176587744252297552682256313170221627873706028766767715369634222023495913682543363062775318991207077738787499140674237860971675255810171058122929206010255198969821059609815401642987851715298751215008531907749963869827842519855710621233576239834912079805599229986723536952226397841333773045305668714935255184317474719921683383986501166747550329006518864508658430076912132968876866003163402605715951997297270274301081852818952931301570871164078792380667973483652839445017084147128272971028471016728223116298126619476871704129721059801452768908286362796778359456835522990643100144308946028127417502632410902975766543634371912503377053200213610307048761980816386267680452602811989917214683662537702962510846569696896766375441610645800737478195464441955570648610142660595997389962294586005023425553976456941137204858225512975707546515981687692729432786839584216504531114871471540508293571969028691523644935014613644456225447902549666210894819814778192548293452205396686168787805202073961355619931602916130081968436007538429654027932452056495821569850340965283215721661700935856640142695890369871947885718868336217009242566365550232374430051958649977503257884214765953249944184899624212764341537740196597881
q = 13808048414262925640480534390436067815119988400934773814488378440341749311980439647613071059125596499249292985551633600588792052049707443486548748639756137725160809138953933498320259931713345166343103529407375661430472534743616248511458723626960540573526883796013429641562024721050812589030283092301462036056001883178796641287105446591725726485955568224550746834289076376111745769065307970507477031499711579212918673770778036683212227410130480417520092178104094156645812562802533878664008552102263537732655673242851625896631829834015790621370047286516520312587373204326398152995666388062104497504582411226322500417829081377360929557334941872133341103528318878995956338178614078626610695172511476230640194277967728056885512980245349261379972413784544142617072645551997326887817274093582920893688142645587622109461424745534470038551725109411292072041102083112309659257776303138631106458773407330074649230153748006574041623678807946298814812123907597946162820014788698550701120296807129278775942570876844470181017049112544833584673138575398590829765799314313051068302881271428326449095224019645896898388592808924678887498669570701223057815567790401250951256627893778627130586492552344913055120859508422669992038818987496103490886239592525439928759446508699356737374967464208681380505166600196494395364992549550431449366105848455027463482227639300852033113420145671558939847080982502534046039
n = 136899368987092902008397385102376061107585217859269531916401149142508201573138949822741191824290198644391369938326952982147909120053626832027668299160403908532682630863081082406366512524544499657114644928781966892038947782636881456165748149651248697288210653455911273608566368542651484095434218733255010533068629869015249692460532061035015761839288523721731589457266680167122179929309339965619165571218626082094633474858469810478689215934769314909483331671862426600240856018391750642028782967254318058136321376030921763056165515644470545696191626735112841963312642096810876502601293825061170237784306576417423826635200252751843952931593633749775472901932383541518012013977305945287044481688114438411606237728948838177426428819346831392737630288064689979387796624816984789220335715016436785655465880603557618302247077747757353415661800623796954721856313041019248811773904952570675071658509805385479279079758319999811345429999554174799429347420607931272492131927173810432154255703497219211430478997769978776553838381788581455657966598887658782728721674910763293989529206951106959700607179365466454516214678993720323653253010432761069114573499318549336129334846918424962453573412792932133692369981746774097600805149148157179246066323128599741797719548590505144809130878940486261880701023030854800458268061868453447528139773282809666189765945603030617556916059932189022130852005355685087591584799977483315782156857141535591765178208313501287401387035530783080613608313563694213909678539679110882894073221793096157263369025956185819665213134572433650909275071804615831013560372672717232190853909252882206712863287139409871186025364524272181744881818556474803489685888693203811213504041020480388718879154793050039316303335808099902957227102965006452682711768405093335276184196887544703149433006649574649368620743670511304258768061065068169663228789511843901150543106790349312764630648225190420501693666463528516803764140438044474643948056601118577984717857149094582828556491199452942490955690649812925171923467409361474462256557933599062772214422930500001770031242968198751400968039084812626425966241812531382953883355581708999749247293358123204433872105132590742663748784367779156234749355355046653439979809098946593385742135673592844193886902875617326633648825479634476718151325781937037338679534814532019547853353311899893858992829559421871620392674668391476473357318375430596525718485947631285582331036675282573848490238288808934248666057220950811261459437894137385378527142259531650441429394541791020355783374048234124828283254127603016315902883209626120931168089158976607167132867254604228347605847781515415388949296736457798321063075691138053833482988399954754556710444668213590390691723876949212458976776693156769945727067618010294919528044772844545049348612282441623843359
u = 6182427760841655203629142226614051369143167991253318003343351463497953639001088445627407802912670145659615421205327223873760604813620139579037470841633898546076180437056012654831482468520835198750620772722618925878843014331831472271447618463082723935506561741376188006970426975622351119189528010877478143494468748282915176736242570576275789487474089551608317206852486630342559072144567146000221050236466006219835406833976655424990322892006876818454414635771187292417480975202645955139329122918007553272552458658282734198403244269618996757611229531201156517751378508782310383516409819635845744124191257939679736851452672498095341060658527746185251921571202394055102812430289062880282584673172537229462333047128806163773061515088348058802521080818496312379833062110354857110453478511283408666626033422633005257909449908970617508672278293478825270355004217821984474117178285645281610582885544953295691233244858368154940434530637994237054976155160879734315197816179073452609044716652848760793107827747628843618205784367818892338709013601614673365062867800853380752479875669492082742054572397834254879441391015064402281751174073187148768497278740742648441929966246520924331776589685338461055072186009869437031130346256626552532987608884480214525768671798824496114097328796988645597280779172026594614862996915452996252700061846281536218191001841037840600844264563423716195505729460233228290944

暗号化フェーズ

  • ハッシュ関数にはSHA512を使用

from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Hash import SHA512
message = u'TEST文字列の平文です。※文字列が長くなると分割する必要があります!'.encode('utf-8')
P = binascii.b2a_hex(message)
key = rsa_key
cipher = PKCS1_OAEP.new(key, hashAlgo=SHA512)
ciphertext = cipher.encrypt(P)
ciphertext

Wall time: 13 ms

b'0Cn\x8f9g\xf3\x88E\x0c%F\xe2f\xa0\xe4\xb5\x93\x12\x88\xfb\xf9{\xd62\xf5\x02\xd26`4>\x1e\xa0{\x10\x1f\x05\x9cdA}2\xe3+\x11[\xe1W\xccw\xd7\xc4E\x93Zb\x00o\x1b\xe5\x07T#Kh\xd2\xcc:\xe0\xe3E\xb6\xbc\xa6\xcb\x17\xc6C\r\xf20tj>v#\x03\xdfP,Ba\xf9\xf7G\x83UY\xad`\xd3\x8d\x7fJ\xdb\x8ej\xd3\xbc\x01\xbb%\x13i\xf3\xc7\x8f\x86\x13n\xb0j\xf0f\x84\xc4u\xe0\xc1dq#:\x1f\x85\xec3*\xe6Q5h^\xb28-\xc3\xb1J\xef\xfcJ\xbb\xfcr.B\x98\xad\x8b\x80\x1e\x84\x94\xd4\x05\x83\x92\xa1\xedc\xb8\x13\x1e:\x8fJ\x8f\x8b\xb3\xc4\xc4iq\xfb=t\x81+\x96+\x0f\xd8\xa3[\x08_\xdd\x8fAE\xd2\x9f\x92\xe4\x9a\xd0,\xe7\xfd>\xc0\x89\xfa\x96s\x07\xdb/\xa5\x19\xe9\xe1\x863v\xa0l\xf8\xaf\x97\x1d\xbe\xbc\xd4k\x8a\xadmE\rb2\x9d\x84\xf3\xd2\xeb!\xce\xa1g\x97\xf8=\x9d\x10k*\xaf\xda\x87 \x1d)\xbc\xcc]|\x82\x01.zd+\x020\xc4|\xb1\'\x7f\xf4\xa7H\xe4\xd1\x8a\xcdK\xd9\x0c\xa1\[email protected]\xc6\xf7kZj\x1c}\xd5\xd6*\xce\x86\xc8\xf1y\x05\xce8\x9f\xb3^)+\xeb(0]\xb8u\x80\xf6\xb6\x97\x9a\xc4\xfaS\xe7\xf6\x98946\x14/\xa0\xde;\x03\x9eD\xef\xc6\x9b\x8c_\x82\xc6}\x17\x07\x87t\xc0[w\xce\x13%z\x97\xa3\xe2\xae\xea\xe1\xbd\xce\xa0N[g\xd32\xfc\xa8~N\xbb\xd2\x08\xa6B\x90\xfc\x10C\x01"~\xe6\xc1\xf5)\x0e\x0f,=\x11l<S-[\x00\xd0\xb4\x8a\x9b?\x97\x00\xd6\x97\x0f\x91\x8b \xb9_AC\xa7Cb=7\xbe\x85r\xcd\x0f\xac\xae\xec\xc0\xda\xf5Y\xa9\x0f\x95{R6\xdc\x9a\xc3\xfc\xafwts(\xd03b\x14\xe0\xc8m\x14\x17\xad\t\xa8\xfa\x1a\xea\x92\x88\xea\xf3\x08OoIG\x08\x8c\xbf\x1e\xa2\x86\x02\x08\x06\xc9\xbf\xe8\xa0\x95\xcbL\xa2\x18\xe3\xc2\xadC\x02\xf4\x15do\r\xab\x1es\xf9\x12\xab8*\xfd\x0bqT\x1eC\xa3\xc9~\x8c<\xa8[\xbb\x0c\x9d\xe2\xe0\xf4\x14\xf7\xc2\x1ab\xb2/\xb0\xde\x7fd_`c#\xd1|\xd9m/&,\x9ai\xae}\xc5\xc4\xad\n\xcfn\xcc\x93\xfa\xfeQ\x06/\xe40Bl9\xe4i\xd6\xbc\xdbq\x85h=l\xf0\xef\xe0\x15\xeb\x97\x05\xd7=\xf2\x8b\xeb\x06\xa4f$\x99\xcd\x7fDJ\xa4\x93\xcd\'S\x12\xc1\x8fD\x16\xc7\x94\xc8\xbc\xc8\xf3g\xc3\x83\x9f\x1f\xcc\xbc\xe5\xe7\x96\x9c\xee\xca\xf42b\xc0\xf2\xde\xbd\xf9\x85\x8aZ\xbbF\xdaqsA\x92=\\\x8b\xdaR"/\xff\xee3\x0f\xd0v87?!!\xa3\x92\x18D\x16\x02\xce4\xf9\x05/\xec\x8css\x867\xfa=1\xaa$c\x1f\x08\xaa\xcd\xf1\xd6\x91\xcel\x91\xcf\x95O\x8d\xb1[gJ\x9b\xa9\x8b\xe6\xa0\x10\xfd\xd6D\x8b0b7\xdd\xa5vev\xd3\xf8\xb4\xa9\x7fv\xfb\x1d\xfa\xa5Q\x88G\x0bb%/c\xf1\x16g\xae}\xdfO[\xacz\xa0\xd6\x8e\x88\xea\xc4\xd6\x13 P\x15\xb42\x9a\xed\x90\xc1\x0f\xbc\x1f\x98\xd5ZTu\xa0Th\xcb\x01\x12\xe6\xa9\x9e\xf1(\x9d/:\xe2\x93\xa1\xa0\xa1\xfa\x07\x8b0\xfc\x12\xf4\x97\xa2\xe3\x93>\xc1\xf9\x8b\xb6z\xa3\xebf\xc6\xda\x8e+\x86\xd9\x883\xa7\xe7\\Cos\xc0\xf7p\x16r}\xe9\xe9\xf6z\xab\xc16\x94\xbfR\x8c\x10Wz\x9e\xb1\x85\x8a~&\xf5\x05&\xb0\x93\x98t\x9a\xc29\x81}\xf5\x1c\xe6\x9al\x05\xfd\x8c\x08\n\xa8&\xdc\xc51\xce \x9fy\xe8\xaf\x82\x1a1C\x9f\xd4Z\x92\xb07\xe7c\x01\x03\xe4\x17\xa3\x1d(w\x1a\x93\xd3k4y\x80\x06\x05wE[\xa0\x9bV\x0b\xc1/\x97\x07\x1cw\x84\x97\xf9\xd6t\x02\xe3\xac\x81\x0b\x84\xd8*\xcdoTK\x98z\xe5\xec-Ih\x91\xcab1\xa4\xc5J\xf7\x9eT\x11\x16\xb7\xa08\x98\x07\xdb\xea\xcf\xac\xe6\xcf\x87\x8aP#\xb3\x0b\xc3\x83\x1b\x84]\xf28\x11\xaf\xda\\n\xe4\x18D\x16\x00\x9b>\xf7Q\xabB\x1c A\xfbh*\x11\xba\x87\xa8\xdc\x8a\x82\x85\x80\xd75\xd2wD\xc68\xb8\xe9\xf5\xcah\xd0\xf4xl\xfd\xe4\xe4&\x84\xed\xf8\xc6%\x80\xab\xb1\x0b\xfeJO\x7f\xa4\xe3\xd7\ni\x99\xaf\x04\x92\xf4\xe7\xd2\xb8/M\xe3AV40s_V\x93x\x0eh\x8bI\xb2Y\x9f\x19\xe9\x1e\xb3\xd4\x05\xecG%\xe7c\x91\xf8l/\x18\x88u\xeb[\x01\xa0\xfd\xd6-\x87^kR\x02v\xe35\xfa\xac\xf5\xa4\x9d\xef_qO4\xa6\x94\x81\x90\xa5\x8c\x0f'

復号化フェーズ

M = cipher.decrypt(ciphertext)
message = binascii.a2b_hex(M).decode('utf-8')
message

Wall time: 739 ms
復号化の方がやや時間がかかる。

'TEST文字列の平文です。※文字列が長くなると分割する必要があります!'


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (まだ評価されていません)
Loading...
      この投稿は審査処理中  | 元のサイトへ