数学

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多変量解析の超基本!知られざるロジスティック回帰分析のアルゴリズム導出

はじめに どのサイトも小手先だけのロジスティック回帰分析を行っているが、理論的な数式はほとんどない。 どこよりも丁寧な“数式”でロジスティック回帰分析のパラメータ取得アルゴリズムを解説します。 ※またここでは、最尤法により導出される対数尤度関数を最大にするパラメータを Newton 法を用いて求めるアルゴリズムを紹介します ロジスティック回帰の歴史は生存確率の推定 ロジスティック回帰分析(ロジットモデル)は、その […]

秘書問題とその応用問題をシミュレーションで検証

01. 秘書問題と厳密な解 Wikipedia より。 秘書を1人雇いたいとする。 n 人が応募してきている。 n という人数は既知である。 応募者には順位が付けられ、複数の応募者が同じ順位になることはない(1位からn位まで重複無く順位付けできる)。 無作為な順序で1人ずつ面接を行う。次に誰を面接するかは常に同じ確率である。 毎回の面接後、その応募者を採用するか否かを即座に決定する。 その応募者を採用するか否かは、それまで面接した応募者 […]

【プログラマーのための数学】三角関数(sinθ,cosθ,tanθ ) – サイン、コサイン、タンジェント

目次 プログラマーのための数学 – 目次 三角関数 sinθ,cosθ,tanθ 三角関数というのは、sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)とかのことです。 どういう時に使うのかというと、直角三角形の2辺の長さと角度が与えられた時、残りの辺の長さを求めるためなどに利用します。 一言で言うと・・・ cosθ(コサイン)というのは、座標におけるx座標、 sinθ(サイン)というのは、y座標のことです。 とり […]

【プログラマーのための数学】余弦定理

目次 プログラマーのための数学 – 目次 このページを理解するのに必要な知識 三平方の定理 三角関数(sinθ,cosθ,tanθ ) – サイン、コサイン、タンジェント 三角比 余弦定理とは 余弦定理を使うと、2辺の長さと、その間の角度がわかれば、もう1辺の長さを出すことができます。 三角形の合同条件・決定条件 三角形というのは、3つの条件がそろえば、三角形の形が決定するようになっています。 下記のいずれかの条 […]

Deep Learning のための Multi Layer Perceptron (数学的基礎から学ぶ Deep Learning with Python; MPS Yokohama Deep Learning Series)

目的 MLP (Multi Layer Perceptron) を Python3 で Numpy と Scipy のみを使って作成する。また、実際の例として手書き数字データベース MNIST を用いて、手書き数字画像のクラス分類を行う MLP の構築を行う。 環境 ソフトウェア バージョン Python 3.5 Numpy 1.10 Scipy 0.16 Matplotlib 1.5 tqdm 4.7 python-mnist 0.3 […]

【プログラマーのための数学】ベクトルの内積

目次 プログラマーのための数学 – 目次 ベクトルの内積とは ベクトルの内積とは2つのベクトルの要素を順番にひろって、それらを掛け合わせたものを全部足したもののこと。スカラー積とも呼ばれる。 a→・b→ = a1b1 + a2b2 + a3b3 + ・・・ = Σ[i=1 to n] x[i]y[i] 内積は、a→・b→このように「・」を使って表します。 外積は、a→×b→このように「×」を使って表します。 平面ベクトルの場 […]

【プログラマーのための数学】ベクトルの外積

目次 プログラマーのための数学 – 目次 ベクトルの外積とは 下記3つの視点で説明します。 成分表示 公式 図形的意味 成分表示 2つのベクトルa = (a1,a2,a3) とb = (b1,b2,b3) があるとき、下記が成分(外積)となります。 外積とはベクトル量なので、成分で表すことができます。 ちなみに内積はスカラー量です。 (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1) なんかややこしいですが、 […]

【プログラマーのための数学】行列式

目次 プログラマーのための数学 – 目次 行列式とは まず初めに、行列式とは、行列とは別物です。 行列式とは、行列の成分同士の演算のことで、スカラー量になります。 また、行列式が定義されるのは、正方行列のときのみです。 数式 このような行列Aがあったとき、 出典:物理のかぎしっぽ 行列式は次のようになります。 出典:物理のかぎしっぽ こちらも同等です。 出典:物理のかぎしっぽ detとは、determinantという行列式を […]

【プログラマーのための数学】単位行列と逆行列

目次 プログラマーのための数学 – 目次 単位行列とは 正方行列のうち、右下がりの対角線上にある成分がすべて1で、残りの成分がすべて0であるものを単位行列といいます。下図は、それぞれ2次と3次の単位行列です。 出典:weblio.jp また、単位行列は、任意のn次正方行列Aに対して、右から掛けても左から掛けてもAとなります。 Eが単位行列だとすると、下記が成り立ちます。 AE=A EA=A 下記は、単位行列の例です。 出典: […]

【プログラマーのための数学】三平方の定理 (ピタゴラスの定理)

目次 プログラマーのための数学 – 目次 三平方の定理とは 直角三角形の3辺の長さの関係を表した式 ピタゴラスの定理とか勾股弦の定理(こうこげんのていり)とも呼ばれる。 三平方の定理 出典:進研ゼミ 上図のような直角三角形で、直角をはさむ2辺をa,bとし、残り1辺をcとしたとき、下記の式が成り立ちます。 c^2 = a^2 + b^2 つまり、直角三角形では、a,bの長さがわかれば、cの長さを求めることができます。 この方程 […]

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